CF2170C Quotient and Remainder

思路

乍一看这个东西非常不好求。
考虑对它进行转化。
观察式子：
$$q_i=\lfloor\frac{x}{y}\rfloor,r_j=x\bmod y$$
但是向下取整这个东西难以逆向，所以先转化为：
$$q_i=\frac{x-x\bmod y}{y},r_j= x\bmod y$$
注意到 $q_i$ 的分子可以由 $r_j$ 转化而来，则有：
$$q_i=\frac{x-r_j}{y}$$
$$q_i\cdot y=x-r_j$$
$$x=q_i\cdot y+r_j$$
因为 $1\le q_i,r_j$，所以 $x>y$。
那么只要 $x\le k$，相应的 $y$ 也就小于 $k$。
而对于 $x=q_i\cdot y+r_j$，$q_i,r_j$ 越小，$x$ 也越小。
所以我们先把 $q,r$ 两个数组从小到大排序，在二分找每个 $q_i$ 对应的最大 $r_j$，只要能删就删即可。

代码

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#include<bits/stdc++.h>
#define fir first
#define sec second 
#define int long long
#define pii pair<int,int>
#define fep(i,s,e) for(int i=s;i<e;i++)
#define pef(i,s,e) for(int i=s;i>e;i--)
#define rep(i,s,e) for(int i=s;i<=e;i++)
#define per(i,s,e) for(int i=s;i>=e;i--)
namespace FastIO{
	template<typename T>inline void read(T &x){
		x=0;int f=1;char c=getchar();
		for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;
		for(;isdigit(c);c=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);x*=f;
	}
	template<typename T,typename...Args>
    inline void read(T &x,Args&...args){
        read(x);
        read(args...);
    }
	template<typename T>void print(T x){
		if(x<0)x=-x,putchar('-');
		if(x>9)print(x/10);
		putchar((x%10)^48);
	}
}
using namespace std;
using namespace FastIO;
const int N=2e5+47;
int T,n,k,q[N],r[N];
bool check(int pl,int v){
	if(r[pl]+1<=k&&(r[pl]+1)*v+r[pl]<=k)return true;
	return false;
} 
int work(int v){
	int l=1,r=n,ans=0;
	while(l<=r){
		int mid=(l+r)/2;
		if(check(mid,v)){
			ans=mid;
			l=mid+1;
		}
		else r=mid-1;
	}
	return ans;
}
signed main(){
	read(T);
	while(T--){
		read(n,k);
		rep(i,1,n)read(q[i]);
		rep(i,1,n)read(r[i]);
		sort(q+1,q+n+1);
		sort(r+1,r+n+1);
		int mx=n,cnt=0;
		rep(i,1,n){
			int pl=work(q[i]);
			if(mx-1>=0&&pl-1>=0){
				mx=min(mx-1,pl-1);
				cnt++;
			}
		}
		print(cnt);puts(""); 
	}
}