CF2183B Yet Another MEX Problem

思路

首先我们观察样例，发现答案是直接在原数组中任选 $k-1$ 个数的 mex 最大值。
枚举了一些情况后，发现一定存在某种操作可以使得这些数都被取到。
考虑证明上面的结论。
易得到 $k-1$ 个数的最大 mex 值就是 $k-1$。
所以大于等于 $k-1$ 的数一定是对最终答案无法做出贡献的，有就直接删掉。
而如果同时存在一个以上的某个数，只会有一个能做出贡献，所以重复的也要删掉。
若选 $k$ 个数，没有数大于等于 $k-1$，则一定会有重复的数出现。
因为小于 $k-1$ 的非负整数只有 $k-1$ 个，就好比在 $k-1$ 个抽屉中要放 $k$ 个苹果，则一定会有一个抽屉不止放了一个苹果。
所以上面的两种情况 $a_i\ge k-1$ 和 $a_i=a_j$ 总会有至少一种出现，可以证得每个长度为 $k$ 的区间中都有这样的数可以被删除。
即证得答案是直接任选 $k-1$ 个数的最大值。
实现很简单，不多赘述，大概就是用一个数组记录每种数的出现次数，再统计前 $k-1$ 个数中第一个未出现的是哪一个就行了，如果都有出现，则取最大值。

代码

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#include<bits/stdc++.h>
#define fir first
#define sec second
#define int long long
#define pii pair<int,int>
#define fep(i,s,e) for(int i=s;i<e;i++)
#define pef(i,s,e) for(int i=s;i>e;i--)
#define rep(i,s,e) for(int i=s;i<=e;i++)
#define per(i,s,e) for(int i=s;i>=e;i--)
namespace FastIO{
	template<typename T>inline void read(T &x){
		x=0;int f=1;char c=getchar();
		for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;
		for(;isdigit(c);c=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);x*=f;
	}
	template<typename T,typename...Args>
		inline void read(T &x,Args&...args){
		read(x);
		read(args...);
	}
	template<typename T>void print(T x){
		if(x<0)x=-x,putchar('-');
		if(x>9)print(x/10);
		putchar((x%10)^48);
	}
}
using namespace std;
using namespace FastIO;
const int N=2e5+47;
int T,n,k,a[N],cnt[N];
signed main(){
	read(T);
	while(T--){
		read(n,k);
		rep(i,0,k)cnt[i]=0;
		rep(i,1,n)read(a[i]);
		rep(i,1,n){
			if(a[i]<=k)cnt[a[i]]++;
		}
		int flag=1;
		fep(i,0,k){
			if(cnt[i]==0){
				print(i);
				puts("");
				flag=0;
				break;
			}
		}
		if(!flag)continue;
		print(k-1);
		puts("");
	}
}