CF2203B Beautiful Numbers

思路

首先满足 $F(x)=F(F(x))$ 的数所有数位之和一定 $<10$。
我们设 $dp_{i,j}$ 表示处理完前 $i$ 位数字，各位和为 $j$ 时的最少修改次数。
初始设为一个极大值表示不可达。
枚举最后的总数位和 $1$ 到 $9$。
遍历每一位数字 $i$。
遍历总数位和 $j$。
枚举当前位要修改成什么数 $k$。
如果当前要修改成的数字 $k$ 不等于原数字，则修改次数增加。
核心转移方程为 $dp_{i+1,j+k}=\min(dp_{i+1,j+k},dp_{i,j}+(k\neq d));$
最后再看是否存在可达的状态即可，更新答案为这些最终数位和对应的最小值。

代码

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#include<bits/stdc++.h>
#define fir first
#define sec second 
#define int long long
#define pii pair<int,int>
#define fep(i,s,e) for(int i=s;i<e;i++)
#define pef(i,s,e) for(int i=s;i>e;i--)
#define rep(i,s,e) for(int i=s;i<=e;i++)
#define per(i,s,e) for(int i=s;i>=e;i--)
namespace FastIO{
	template<typename T>inline void read(T &x){
		x=0;int f=1;char c=getchar();
		for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;
		for(;isdigit(c);c=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);x*=f;
	}
	template<typename T,typename...Args>
    inline void read(T &x,Args&...args){
        read(x);
        read(args...);
    }
	template<typename T>void print(T x){
		if(x<0)x=-x,putchar('-');
		if(x>9)print(x/10);
		putchar((x%10)^48);
	}
}
using namespace std;
using namespace FastIO;
int T;
string s;
int solve(){
	int n=s.size();
	int ans=n;
	rep(sum,1,9){
		vector<vector<int>>dp(n+1);
		rep(i,0,n){
			dp[i].resize(sum+1);
			rep(j,0,sum){
				dp[i][j]=1e9;
			}
		}
		dp[0][0]=0;
		fep(i,0,n){
			int d=s[i]-'0';
			rep(j,0,sum){
				if(dp[i][j]==1e9)continue;
				int st;
				if(i==0)st=1;
				else st=0;
				rep(k,st,9){
					if(j+k>sum)break;
					dp[i+1][j+k]=min(dp[i+1][j+k],dp[i][j]+(int)(k!=d));
				}
			}
		}
		ans=min(ans,dp[n][sum]);
	}
	return ans;
}
signed main(){
	read(T);
	while(T--){
		cin>>s;
		print(solve());
		puts("");
	}
}