CF2183C War Strategy

CF2183C Generals.io

思路

显然最后的局面一定是一段包含 $k$ 的连续区间。
若选择向离 $k$ 更远的地方扩展而放弃离 $k$ 更近的某个兵营，则显然要花费更多的时间，一定更劣。
假设我们要向左扩张 $l$ 个兵营，向右扩张 $r$ 个兵营。
则 $l\le k-1,r\le n-k$，否则会超出边界。
而扩张到这样局面的时间最小为 $l+r+\max(l,r)-1$。

证明一定能取到这个时间

我们先等待直到 $k$ 中有 $\max(l,r)$ 个士兵，耗费 $\max(l,r)-1$ 天；
然后花费 $\max(l,r)$ 天直接向外扩展到极限距离；
此时 $k$ 中又会有 $\ge\min(l,r)$ 个士兵；
再花费 $\min(l,r)$ 的时间向外扩展到极限距离。
将这些时间相加即得到 $l+r+\max(l,r)-1$。
这已经是最优方案了，无法取到更快的时间，总会在某几步造成天数的空闲（等待兵力或走重复路程）。

实现

两边拓展的距离在都可以扩展的情况下最多相差 $1$，所以我们每次都向外将可扩展的边增加 $1$。
如果扩展后还小于 $m$，则可以扩展。

代码

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#include<bits/stdc++.h>
#define fir first
#define sec second
#define int long long
#define pii pair<int,int>
#define fep(i,s,e) for(int i=s;i<e;i++)
#define pef(i,s,e) for(int i=s;i>e;i--)
#define rep(i,s,e) for(int i=s;i<=e;i++)
#define per(i,s,e) for(int i=s;i>=e;i--)
namespace FastIO{
	template<typename T>inline void read(T &x){
		x=0;int f=1;char c=getchar();
		for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;
		for(;isdigit(c);c=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);x*=f;
	}
	template<typename T,typename...Args>
		inline void read(T &x,Args&...args){
		read(x);
		read(args...);
	}
	template<typename T>void print(T x){
		if(x<0)x=-x,putchar('-');
		if(x>9)print(x/10);
		putchar((x%10)^48);
	}
}
using namespace std;
using namespace FastIO;
const int N=2e5+47;
int T,n,m,k; 
signed main(){
	read(T);
	while(T--){
		read(n,m,k);
		int l=0,r=0;
		rep(i,1,n){
			if(l<k-1&&l+r+max(l+1,r)<=m)l++;
			if(r<n-k&&l+r+max(l,r+1)<=m)r++;
		}
		print(l+r+1);
		puts("");
	}
}