题解：CF2204C Spring

CF2204C Spring

思路

推式子题，显然利用容斥。
以下按照名字首字母简称题中的三个人。
我们发现每天的取水人共有 $7$ 种情况。

• A
• B
• C
• AB
• AC
• BC
• ABC

而这就是一个很简单的容斥。
我们画一个图：

对于某人独有的部分，此人会获得 $6$ 单位的水；
对于两人共有的部分，两人都会获得 $3$ 单位的水；
对于三人共有的部分，三人都会获得 $2$ 单位的水。
所以对于 A，她能获得的水量是 $A\times6+AB\times3+AC\times3+ABC\times2$。
但是这样还是太难算了，考虑简化。
我们将某种取水的情况并入它的所有子集，此时，A 代表一整个大圆，AB 代表原来的 AB+ABC，以此类推。
此时，对于 A，她能获得的水量是 $A-AB\times3-AC\times3+ABC\times 2$。
因为 A 导致多算了六次 AB 和 AC 以及 ABC，而 AB 和 AC 只需要三次，所以减掉三次，然后又导致少算了 $3\times2=6$ 次 ABC，而 ABC 需要两次，所以还要算 $-6+6+2=2$ 次。
B 和 C 的情况也是相同的。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define fir first
#define sec second 
#define int long long
#define gcd(a,b) __gcd(a,b)
#define pii pair<int,int>
#define fep(i,s,e) for(int i=s;i<e;i++)
#define pef(i,s,e) for(int i=s;i>e;i--)
#define rep(i,s,e) for(int i=s;i<=e;i++)
#define per(i,s,e) for(int i=s;i>=e;i--)
namespace FastIO{
	template<typename T>inline void read(T &x){
		x=0;int f=1;char c=getchar();
		for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;
		for(;isdigit(c);c=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);x*=f;
	}
	template<typename T,typename...Args>
    inline void read(T &x,Args&...args){
        read(x);
        read(args...);
    }
	template<typename T>void print(T x){
		if(x<0)x=-x,putchar('-');
		if(x>9)print(x/10);
		putchar((x%10)^48);
	}
}
using namespace std;
using namespace FastIO;
int T,a,b,c,m;
int lcm(int x,int y){
    if(x==0||y==0)return 0;
    return x/gcd(x,y)*y;
}
void solve(int a,int b,int c,int m){
    int na=m/a;
    int nb=m/b;
    int nc=m/c;
    int nab=m/lcm(a,b);
    int nac=m/lcm(a,c);
    int nbc=m/lcm(b,c);
    int nabc=m/lcm(lcm(a,b),c);
    int sa=6*na-3*nab-3*nac+2*nabc;
    int sb=6*nb-3*nab-3*nbc+2*nabc;
    int sc=6*nc-3*nac-3*nbc+2*nabc;
    print(sa);putchar(' ');
    print(sb);putchar(' ');
    print(sc);putchar('\n');
}
signed main(){
	read(T);
	while(T--){
		read(a,b,c,m);
        solve(a,b,c,m);
	}
}