AT_arc212_b [ARC212B] Stones on Grid

思路

要使得所有第 $i$ 行和第 $i$ 列的棋子数均相等，则需要使选的所有 $x_j=i$ 和 $y_j=i$ 的数量相等。
那这不就是找环吗？
形式化题面：如何找到含有给定边 $(x_1,y_1)$ 的最小环。
这就很简单了，跑出 $y_1$ 到所有点的最短路 $dis$，再枚举所有边，若对应的 $y_i=x_1$ ，则答案和 $c_1+dis_{x_i}+c_i$ 取最小值。
对上面的式子的解释：从 $x_1$ 出发先到 $y_1$，然后从 $y_1$ 出发到某个点 $x_i$，最后从 $x_i$ 出发回到 $y_i$，也就是 $x_1$。
没有负边权，可以用 Dijkstra 跑。

代码

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#include<bits/stdc++.h>
#define fir first
#define sec second 
#define int long long
#define pii pair<int,int>
#define fep(i,s,e) for(int i=s;i<e;i++)
#define pef(i,s,e) for(int i=s;i>e;i--)
#define rep(i,s,e) for(int i=s;i<=e;i++)
#define per(i,s,e) for(int i=s;i>=e;i--)
namespace FastIO{
	template<typename T>inline void read(T &x){
		x=0;int f=1;char c=getchar();
		for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;
		for(;isdigit(c);c=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);x*=f;
	}
	template<typename T,typename...Args>
    inline void read(T &x,Args&...args){
        read(x);
        read(args...);
    }
	template<typename T>void print(T x){
		if(x<0)x=-x,putchar('-');
		if(x>9)print(x/10);
		putchar((x%10)^48);
	}
}
using namespace std;
using namespace FastIO;
const int N=2e5+47;
const int inf=1e18;
int n,m,ans;
int x[N],y[N],c[N];
vector<pii>G[N];
set<pii>S;
int dis[N],vis[N];
void dij(int s){
	rep(i,1,n)dis[i]=inf;
	dis[s]=0;
	S.insert({0,s});
	while(S.size()){
		auto b=S.begin();
		int u=b->second;
		S.erase(b);
		if(vis[u])continue;
		vis[u]=1;
		fep(i,0,G[u].size()){
			int v=G[u][i].fir;
			int w=G[u][i].sec;
			if(dis[v]>dis[u]+w){
				dis[v]=dis[u]+w;
				S.insert({dis[v],v});
			}
		}
	}
}
signed main(){
	read(n,m);
	rep(i,1,m){
		read(x[i],y[i],c[i]);
		G[x[i]].emplace_back(pii{y[i],c[i]});
	}
	if(x[1]==y[1]){
		print(c[1]);
		return 0;
	}
	ans=inf;
	dij(y[1]);
	rep(i,2,m){
		if(y[i]!=x[1])continue;
		ans=min(ans,c[1]+dis[x[i]]+c[i]);
	}
	if(ans!=inf)print(ans);
	if(ans==inf)print(-1);
}