P9923 [POI 2023/2024 R1] Przyciski

思路

首先看到 01 矩阵，还是关于行和列的计算，考虑从每个点的行向这个点的列连边。
容易发现这是一个二分图，但是其实没什么用（行与行，列与列之间显然无法连边）。
最后我们要使每个点的度数相同。
首先考虑偶数情况，是容易的，选出一个环，环上的点均度数为 $2$，不在环上的点度数均为 $0$ 即可构造。
这一部分直接 dfs 即可。
然后是奇数情况。
首先若有环，则偶数情况成立，不会考虑，故此时图上无环，是一个森林。
我们发现叶子的度数均为 $1$，无法增加到更大的奇数，所以考虑从叶子到根枚举，若其父亲度数为偶数则断掉父亲到父亲的父亲的连边（不能断掉其与儿子的连边，否则儿子的度数会变为偶数），若父亲为根节点且度数为偶数，则不成立。

代码

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#include<bits/stdc++.h>
#define fir first
#define sec second 
#define int long long
#define pii pair<int,int>
#define fep(i,s,e) for(int i=s;i<e;i++)
#define pef(i,s,e) for(int i=s;i>e;i--)
#define rep(i,s,e) for(int i=s;i<=e;i++)
#define per(i,s,e) for(int i=s;i>=e;i--)
namespace FastIO{
	template<typename T>inline void read(T &x){
		x=0;int f=1;char c=getchar();
		for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;
		for(;isdigit(c);c=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);x*=f;
	}
	template<typename T,typename...Args>
    inline void read(T &x,Args&...args){
        read(x);
        read(args...);
    }
	template<typename T>void print(T x){
		if(x<0)x=-x,putchar('-');
		if(x>9)print(x/10);
		putchar((x%10)^48);
	}
}
using namespace std;
using namespace FastIO;
const int N=1e5+7;
int n,m;
vector<pii>G[N<<1];
bool vis[N<<1];
bool choose[N*5];
int deg[N<<1];
int st,ed,nxt[N<<1],id[N<<1];
void dfs(int u,int fa){
    vis[u]=1;
    for(auto i:G[u]){
    	int v=i.fir;
    	int w=i.sec;
        if(v==fa)continue;
        nxt[u]=v;
        id[u]=w;
        if(vis[v]){
            st=v; ed=u;
            return;
        }
        dfs(v,u);
        if(st)return;
    }
}
bool dfs_odd(int u,int f){
    vis[u]=1;
    int cnt=0;
    for(auto i:G[u]){
    	int v=i.fir;
    	int w=i.sec;
        if(v==f||vis[v])continue;
        if(dfs_odd(v,u)){
            choose[w]=1;
            cnt++;
        }
    }
    return (cnt%2==0);
}
signed main(){
	read(n,m);
    rep(i,1,m){
        int u,v;
        read(u,v);
        v+=n;
        G[u].emplace_back(v,i);
        G[v].emplace_back(u,i);
    }
    rep(i,1,n){
        if(!vis[i]){
            dfs(i,0);
            if(st){
                vector<int> ans;
                int u=st;
                while(true){
                    ans.push_back(id[u]);
                    u=nxt[u];
                    if(u==nxt[ed])break;
                }
                puts("TAK");
                print(ans.size());
                putchar('\n');
                for(int x:ans){
                	print(x);
                	putchar(' ');
				}
                return 0;
            }
        }
    }
    memset(vis,0,sizeof vis);
    rep(i,1,n){
        if(!vis[i]){
            if(dfs_odd(i,0)){ 
                puts("NIE");
                return 0;
            }
        }
    }
    vector<int>ans;
    rep(i,1,m)if(choose[i])ans.push_back(i);
    if(ans.empty()){
        puts("NIE");
        return 0;
    }
    puts("TAK");
    print(ans.size());
    putchar('\n');
    for(int x:ans){
    	print(x);
    	putchar(' ');
    }
}