CF2157B Expansion Plan 2

题意

从原点 $(0,0)$ 这个正方形开始，有两种扩展，分为 $4,8$，分别代表向四个方向和八个方向扩展一个正方形。
求点 $(x,y)$ 是否被包含在扩展图形内部。

思路

观察样例发现，不论如何扩展，最后的区域均为一个大正方形的四角分别往内凹进一个等腰直角三角形。
又发现四个象限的本质相同，可通过旋转使它们重合。
简单推理可得等腰直角三角形的边长为字符串中 $4$ 的出现次数。
综上，我们可以对每个点的 $x$ 和 $y$ 取一次绝对值，使这个点变成第一象限点，再根据它的坐标模拟即可。
具体的：

  • 若 $x>n$ 或 $y>n$，则单个坐标轴已经超出上限，显然不在扩展图形内部。
  • 若 $x,y$ 之和比 $8$ 的出现次数加上总括展次数还大，则不在扩展图形内部。
  • 其余情况均在扩展图形内部。

代码

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#include<bits/stdc++.h>
#define fir first
#define sec second 
#define int long long
#define pii pair<int,int>
#define fep(i,s,e) for(int i=s;i<e;i++)
#define pef(i,s,e) for(int i=s;i>e;i--)
#define rep(i,s,e) for(int i=s;i<=e;i++)
#define per(i,s,e) for(int i=s;i>=e;i--)
namespace FastIO{
	template<typename T>inline void read(T &x){
		x=0;int f=1;char c=getchar();
		for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;
		for(;isdigit(c);c=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);x*=f;
	}
	template<typename T,typename...Args>
    inline void read(T &x,Args&...args){
        read(x);
        read(args...);
    }
	template<typename T>void print(T x){
		if(x<0)x=-x,putchar('-');
		if(x>9)print(x/10);
		putchar((x%10)^48);
	}
}
using namespace std;
using namespace FastIO;
int T,n,x,y;
string s;
signed main(){
	read(T);
    while(T--){
        read(n,x,y);
        x=abs(x);
        y=abs(y);
        cin>>s;
        int d=0,D;
        fep(i,0,n){
        	char c=s[i];
            if(c=='4'){
                d++;
            }
        }
        D=n-d;
        int xy=n+D;
		int dis=x+y;
		if(x>n||y>n||xy<dis){
			puts("No");
			continue;
		}
		puts("Yes");
    }
}