CF2194B Offshores

思路

很简单的题，没想明白为什么有人切了 CD 没切。
问了一下 @WBJ0429 为什么做那么慢，得知他以为可以进行多次转移，把某个银行中剩余的钱作为“补给”，在最后 $10$ 分钟才发现。
实则这是错的。

▶ [证伪]

设有银行 $A,B,C$，我们的最终目标是 $C$。
有两种方法（从 $A$ 到 $B$ 和从 $B$ 到 $A$ 只是交换编号，不多赘述），分别是 $A\to B\to C$ 和 $A\to C,B\to C$。
显然 $C$ 中有多少钱不影响最终的结果相对大小。
则第一种转移情况会使得在 $B\to C$ 这一步时转移的钱数变少，因为 $A\to B$ 的一部分再转移一次显然不到 $cnt_a\times y$，而 $B$ 中的剩余部分又不足以再转移一次。
故从每个银行出发只转移一次一定优于转移多次。

我们知道若要使得某银行中的存款数达到最大，则需要把其他银行中所有能转移的钱全都转移到该银行。
首先假设我们要将所有银行中的钱全都转移出来到一个虚拟银行（初始资金数为 $0$），计算出总和。
然后我们枚举最后要转移到哪个银行，从总和中减掉这个银行的贡献，再加上它的初始钱数即可，把这些值取 $\max$ 即可得到最终答案。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define fir first
#define sec second 
#define int long long
#define pii pair<int,int>
#define fep(i,s,e) for(int i=s;i<e;i++)
#define pef(i,s,e) for(int i=s;i>e;i--)
#define rep(i,s,e) for(int i=s;i<=e;i++)
#define per(i,s,e) for(int i=s;i>=e;i--)
namespace FastIO{
	template<typename T>inline void read(T &x){
		x=0;int f=1;char c=getchar();
		for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;
		for(;isdigit(c);c=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);x*=f;
	}
	template<typename T,typename...Args>
    inline void read(T &x,Args&...args){
        read(x);
        read(args...);
    }
	template<typename T>void print(T x){
		if(x<0)x=-x,putchar('-');
		if(x>9)print(x/10);
		putchar((x%10)^48);
	}
}
using namespace std;
using namespace FastIO;
const int N=2e5+47;
int T,n,x,y,a[N],b[N]; 
signed main(){
	read(T);
	while(T--){
		read(n,x,y);
		int ans=0,sum=0;
		rep(i,1,n){
			read(a[i]);
			b[i]=a[i]/x*y;
			sum+=b[i];
		}
		rep(i,1,n){
			ans=max(ans,sum-b[i]+a[i]);
		}
		print(ans);puts("");
	}
}